Система оценивания. Особенности расчёта средней взвешенной оценки при системе модульного обучения.

Старкова Елена Олеговна, КГАНОУ «Краевой центр образования», город Хабаровск.

Ключевые слова: система оценивания, модульное обучение, средняя взвешенная оценка, тестирование.

Современная внутришкольная система оценивания достижений обучающихся опирается на такие параметры как измеряемые показатели, шкала оценивания из-меряемых показателей, описание достигнутых уровней измеряемых показателей и прочее. Не менее важным в системе оценивания является также фактор значимости каждой отметки при получении итогового результата за тематический модуль (четверть, семестр, год). Так как процесс диагностики предполагает различные виды контроля в течении изучения образовательного модуля, то отметки, полученные за них учащимися не равнозначны. Возникает вопрос: как корректно выстроить систему оценивания, учитывая вклад результатов каждого вида контроля в формирование итоговой отметки за модуль? В этой статье освещается опыт модульного взвешен-ного оценивания при изучении материала.

В процессе изучения каждого модуля действует система формирующего оце-нивания, включая тестирование. Причём различные виды оценочных процедур участвуют в формировании оценки с различной долей значимости, в статистике называемой "весом" (весовым коэффициентом). Весовые коэффициенты в статистике, это коэффициенты, используемые для вычисления среднего значения (средневзвешенного) элемента в совокупности; сумма коэффициентов равна единице. Взвешивание - фундаментальный методический приём, предназначенный для кор-ректного сопоставления количественных значений показателей с учётом их каче-ственной значимости. Изначально предполагалось, что каждый модуль будет содержать равное число соответствующих по качеству процедур оценивания. Тогда рас-чёт средней взвешенной оценки происходит достаточно просто: средние оценки по каждому виду процедур умножаются на соответствующие веса и находится их сумма. 

где n-количество различных оценочных процедур, i-номер оценочной процедуры,  x ̅_i-средняя оценка за i-тую процедуру, γ_i-вес i-той процедуры.

Таблица 1.Пример среднего взвешенного оценивания.

Модуль 1		Модуль 2		Модуль 3		Модуль 4		Средний балл мини	Средний балл итог	Средний взвешенный балл
мини	итог	мини	итог	мини	итог	мини	итог
3	4	4	3	4	3	4	3	(3+4+4+4)/4= 3,75	(4+3+3+3)/4= 3,25	3,75*0,4+3,25*0,6=3,45

В таблице 1 продемонстрирован пример расчёта среднего взвешенного итого-вого балла при изучении четырёх модулей, каждый из которых предполагает прове-дение двух видов контроля: мини-теста и итогового теста. Каждый модуль условно делится на две части в соотношении 40% (мини-тест) к 60%(итоговый тест). Мини-тест в основном содержит материал теоретических аспектов, а также небольшие практические включения. А итоговый тест наполняется практическими заданиями с небольшими элементами теории, которые «запали» в мини-тесте. Таким образом мини-тест обладает весом 0,4, а итоговый тест 0,6. В результате итоговый балл за четыре модуля оказывается равным 3,45 в противовес тому, если бы мы рассчиты-вали его как среднее арифметическое всех отметок (3+4+4+3+4+3+4+3): 8 =3,5. В первом случае учитель прежде, чем поставить ученику 4 вправе дать задание на улучшение отметки. А во втором случае (расчёт по среднему) четвёрка выставляется сразу, если школа не имеет в локальных актах подтверждения более высокой гра-ницы выставления четвёрки (например, 4,61 и т.п.), что в данном случае является некорректным отражением степени усвоения учащимся материала. Ведь по итого-вым тестам им были получены тройки! Средневзвешенное оценивание давно прак-тикуется в Высшей школе экономики (НИУ ВШЭ) для студентов, а также в лицее НИУ ВШЭ для школьников.

Но, к сожалению, не всегда получается разбить весь материал на равные по частям модули. Например, по математике, согласно КТП при 5 часах в неделю полу-чается два модуля по 12 часов и два модуля по 8, или два модуля по 12 часов, один 10 часов и ещё одни 6 часов. Специфика распределения в КТП определяется тема-тической составляющей учебного материала, и тогда уже некоторые модули могут не содержать мини-тестов, или же могут содержать два итоговых теста (в случае наличия двух равнозначных по нагрузке тем), или два мини-теста и один итоговый и так далее (рисунок 1). К тому же в каждый модуль может быть заведён рейтинговый накопительный балл за работу по данному модулю, представляющий собой среднее арифметическое баллов за установленные виды работ. В этом случае нельзя при-менять ту формулу расчёта средней взвешенной, к которой мы уже привыкли. Рас-чёт будет некорректен, так как весовая нагрузка каждой оценочной процедуры одно-го типа будет разная, в зависимости от того модуля, где она проводилась. В таких случаях необходимо переходить на расчёт модульной средней взвешенной оцен-ки (балла), где вес оценочной процедуры будет определяться внутри модуля, а ито-говая оценка уже будет представлять собой среднюю всех взвешенных по модулям оценок.

Рисунок 1. Примеры видов контрольных процедур внутри модуля.

Подобная система расчёта позволит более корректно сформировать вывод итоговой отметки. Так, например, если учащийся за более значимые оценочные процедуры получал баллы ниже, чем за менее значимые при неравнозначном помодульном распределении оценочных процедур, то средняя взвешенная сквозная (рассчитанная по прежней формуле) даст завышенную итоговую отметку, также как и средняя арифметическая оценка за отчётный период, в то время как модульная средняя взвешенная даст в итоге справедливую отметку более справедливую.

Рассмотрим ситуацию, когда при недельной пятичасовой нагрузке, за четверть предполагается 40 академических часов. При этом весь учебный материал делится на четыре модуля: два по 12 часов и два по 8 часов. Первые два модуля предпола-гают две контрольные точки: мини-тест и итоговый тест, а третий и четвёртый - только итоговое тестирование. В процессе тестирования учащийся за итоговые те-сты получает отметки более низкие, чем за мини-тесты (таблица 2). 

Таблица 2.

М1		Взв.М1	М2		Взв.М2	М3	Взв.М3	М4	Взв.М4
мини	итог		мини	итог		итог		итог
4	3	3,4	5	3	3,8	3	3	3	3

Приведём три системы расчёта итогового балла.

1 способ «Средний арифметический балл».

Средний балл = (4+3+5+3+3+3) / 6 = 3,5

Выставляется отметка «4».

2 способ «Средний взвешенный балл».

Весовой коэффициент для мини-тестов 0,4, для итоговых – 0,6.

Средний взвешенный балл = 0,4 *среднее мини + 0,6 * среднее итоговых =    0,4* (4+5)/2 +0,6* (3+3+3+3)/4 = 0,4*4,5 + 0,6*3 = 1,8 + 1,8 = 3,6

Выставляется отметка «4».

3 способ «Средний взвешенный балл (с учётом модулей)».

Сначала средние взвешенные баллы рассчитываются для каждого модуля, а уже затем находится среднее арифметическое полученных результатов. Причём в М3 и М4 итоговые тесты будут входить в расчёт с весовым коэффициентом 1.

Взв.М1 = 0,4*4+0,6*3 = 3,4

Взв.М2 = 0,4*5+0,6*3 = 3,8

Взв.М3 = 3

Взв.М4 = 3

Средний взвешенный балл (с учётом модулей)= 

= (Взв.М1+Взв.М2+Взв.М3+Взв.М4) / 4 = 3,3 

Выставляется отметка «3».

Третий способ расчёта итогового балла наиболее корректно отражает степень успеваемости учащегося за четверть.

В то же самое время, если ученик при подобном распределении оценочных процедур получал более высокие оценки по контрольным точкам, имеющим боль-ший вес, сквозная средняя взвешенная так же как и средняя оценка за отчётный пе-риод дадут заниженную итоговую отметку, что в праве считать не справедливым. Средний взвешенный балл (с учётом модулей) даёт вполне объективную итоговую отметку (таблица 3).

Таблица 3.

М1		Взв.М1	М2		Взв.М2	М3	Взв.М3	М4	Взв.М4
мини	итог		мини	итог		итог		итог
3	5	4,2	3	5	4,2	5	5	5	5

Продемонстрируем те же способы расчёта итогового балла, что и для таблицы 2.

1 способ «Средний арифметический балл».

Средний балл = (3+5+3+5+5+5) / 6 = 4,3

Выставляется отметка «4».

2 способ «Средний взвешенный балл».

Весовой коэффициент для мини-тестов 0,4, для итоговых – 0,6.

Средний взвешенный балл = 0,4 *среднее мини + 0,6 * среднее итоговых =    0,4* (3+3)/2 +0,6* (5+5+5+5)/4 = 0,4*3 + 0,6*5 = 1,2 + 3 = 4,2

Выставляется отметка «4».

3 способ «Средний взвешенный балл (с учётом модулей)».

Взв.М1 = 0,4*3+0,6*5 = 4,2

Взв.М2 = 0,4*3+0,6*5 = 4,2

Взв.М3 = 5

Взв.М4 = 5

Средний взвешенный балл (с учётом модулей)= 

= (Взв.М1+Взв.М2+Взв.М3+Взв.М4) / 4 = 4,6 

Выставляется отметка «5».

В этом случае мы также наблюдаем более справедливое оценивание согласно тре-тьему способу расчёта итогового балла.

Но, хочется отметить, что, когда распределение отметок идёт более менее рав-номерно, средний взвешенный балл будет несущественно отличается от средний взвешенный балла с учётом модулей,  или не отличатся совсем (таблица 4). 

Таблица 4.

М1		Взв.М1	М2		Взв.М2	М3	Взв.М3	М4	Взв.М4
мини	итог		мини	итог		итог		итог
3	4	3,6	4	3	3,4	3	3	4	4

1 способ «Средний арифметический балл».

Средний балл = (3+4+4+3+3+4) / 6 = 3,5

2 способ «Средний взвешенный балл».

Средний взвешенный балл = 0,4 *среднее мини + 0,6 *среднее итоговых =     0,4* (3+4)/2 +0,6* (4+3+3+4)/4 = 0,4*3,5 + 0,6*3,5 = 3,5

3 способ «Средний взвешенный балл (с учётом модулей)».

Взв.М1 = 0,4*3+0,6*4 = 3,6

Взв.М2 = 0,4*4+0,6*3 = 3,4

Взв.М3 = 3

Взв.М4 = 4

Средний взвешенный балл (с учётом модулей)= 

= (Взв.М1+Взв.М2+Взв.М3+Взв.М4) / 4 = 3,5 

Виды контрольных процедур внутри модуля также могут определяться спецификой изучаемого предмета. 

В заключении хотелось бы привести ещё один аргумент в пользу средней взвешенной оценки с учётом модулей. Она ориентирует учащегося на результат "здесь и сейчас", а не в конце отчётного периода. И прогнозировать свою будущую отметку становится гораздо легче.

Литература.

1. Порядок проведения промежуточной аттестации и текущего контроля успева-емости учащихся по образовательной программе основного общего образования Лицея Национального исследовательского университета «Высшая школа экономи-ки». [Электронный ресурс]. 

URL: https://www.hse.ru/docs/225598878.html    

2. Положение о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемо-сти и промежуточной аттестации обучающихся КГАОУ КЦО.

URL: https://portal.kco27.ru/wp-content/uploads/O-formah-periodicheskogo-kontrolya-uspevaemosti.pdf 

3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: текст с изм. и доп. от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г. утв. прика-зом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897. 

URL:https://base.garant.ru/55170507/53f89421bbdaf741eb2d1ecc4ddb4c33/