Приемы мотивирования студентов центров СПО к изучению тригонометрии.

Щербатых Владимир Егорович, ЕГУ им. И. А. Бунина, город Елец.

Аннотация. Ввведение новых федеральных государственных образовательных стандартов систем среднего общего и среднего профессионального образования накладывает большую ответственность на образовательные учреждения в плане повышения качества образования. Анализ научных исследований за последнее время говорит о том, что тригонометрия остается проблемным звеном в данном контексте. В статье излагаются аспекты педагогического эксперимента по повышению мотивации студентов центров СПО  к изучению тригонометрии.

Ключевые слова: проблемы образования, обучение математики, дифференцированные задачи, мотивационный процесс, центр СПО.

Поскольку Федеральные образовательные стандарты являются совокупностью обновленных требований, обязательных при реализации образовательными учреждениями основных образовательных программ, то считаем, что все, задействованные в образовательный процесс звенья, должны предпринять все меры к повышению качества образования (математического в том числе) в центрах СПО. 

Т.к.  изучение элементов высшей математики в центрах СПО технических специальностей базируется на изучении дисциплины  "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия", то в этой связи считаем, что высокое качество начального этапа получения математических знаний  приобретает особую актуальность, а выработка оптимальных методик преподавания некоторых разделов математики, особенно важных в процессе дальнейшего изучения высшей математики, является крайней необходимостью.

Один из таких разделов математики, элементы которого применяются в алгебре, геометрии, математическом анализе и ряде других дисциплин, носит название "Тригонометрия". В образовательном процессе ему вынужденно и необоснованно уделяется мало внимания. 

Такая ситуация побуждает многих педагогов искать новые идеи и пути усовершенствования методологического аппарата при изучении тригонометрии. Кратко остановимся на некоторых из них.

Так, в исследовании [Попов, Марасанов, 2009, 37] утверждается, что реализацию в учебных курсах внутрипредметных связей "... следует рассматривать, как одно из важнейших направлений совершенствования дидактического курса математики...", что позволит эффективно дифференцировать усвоение материала на углубленном уровне "... если осознанно, целенаправленно и качественно проработаны предыдущие разделы предмета...". Далеко не все первокурсники центров СПО, к сожалению, удовлетворяют этим требованиям.

Многие педагоги предлагают сделать доминантой в образовательном процессе применение компьютерных технологий. Очевидно, отдельные свойства компонентов теории и практики  полезно увидеть на компьютере " в движении", как, например, зависимость графика функции y=cos(mx) от параметра m и т.д., но только найденное самостоятельно, например, решение системы тригонометрических уравнений, отражается на лицах учащихся неподдельной радостью и удовлетворением от проделанного!

Использование средств гипертекстовых информационных технологий [Рынзенко, Иванова, 2016, с.89], суть которых состоит в представлении возможности иерархической организации учебного материала, действительно положительно влияет на структуру знаний учащихся, но  в соответствующем качестве и при организации самостоятельной работы.

Оптимистично трактуется использование метода фрейм–уроков  или фреймовых опор, как способ сжатия и визуализации учебного материала. Утверждается [Порядина, Добровольская, 2015, 112], что этот способ нагружает образную память и активизирует образное мышление, качественно усиливая  мыслительные процессы, повышая тем самым  познавательную активность 

Методика поэтапного формирования умственных действий и разноуровневого обучения имеет довольно специфичную область применения, т.к. "...эффективное усвоение знаний, формирование навыков и умений... зависит от накопления ими приемов...выполнения заданий и упражнений" [Попов, Марасанов, 2008, 139]  . К недостатками метода можно отнести ограничение возможностей усвоения теоретических знаний, сложность разработки методического обеспечения, формирование у обучаемых стереотипных мыслительных и моторных действий в ущерб развитию их творческого потенциала.

Имеются положительные результаты новых технологий обучения математике с синергетическим эффектом, базирующиеся на входной диагностике математических знаний и умений, диагностических курсов и адаптации учебных курсов к современным достижениям в науке.

Общеизвестно, что обучение, проходящее в условиях инициированного интереса, предопределяет успешное овладение знаниями и умениями. Поэтому перед каждым преподавателем стоит прежде всего задача инициирования интереса у обучающихся, успешное решения которой обусловливает легкость восприятия нового учебного материала. 

Когда студенты в начале занятий узнают, что элементы тригонометрии, а также следы применения этой науки, присутствуют практически везде: акустика и оптика; модели биоритмов и математическое сопровождение аппарата ЭКГ; звуковые сигналы в музыке и графика в информатике; строительство зданий, мостов и дорог; навигация в море, в небе и космосе; эффект Доплера, на основе которого был сделан вывод о наличии расширения Вселенной, и еще многое другое, то их удивлению нет предела.

Полученная информация оказывается полезной (расширяет кругозор) и неожиданной, заставляет обучающихся задавать много вопросов по теме услышанного, что ярко свидетельствует о пробуждении живого  интереса. После обещания ответить на все вопросы вне лекционного времени, студентам предоставляется возможность решить несколько довольно сложных задач, пришедших из реального мира. 

Для этого, во-первых, формой работы учащихся становится работа в малых группах, т.к., по нашему мнению,  данная стратегия интерактивного обучения в начале образовательного процесса весьма эффективна по ряду причин:  индуцированная социализация помогает снять психологические барьеры (у кого они были); совместная и результативная творческая деятельность, направленная на решение поставленных задач,  поддерживает интерес к читаемому курсу, гарантирующий в дальнейшем высокую мотивацию, а значит и прочность знаний, ведь совместная учебная деятельность оказывается полезной как для способных студентов, так и для студентов с низким уровнем знаний и мотивации.

Во-вторых, поскольку "...Одним из методов повышения мотивации учащихся к обучению является использование кейс–метода..." [Блинова, Арасланов, 2017,  320], то организованным группам предлагается рассмотреть несколько разноплановых задач и найти решения к ним, причем, некоторые задачи являются кейс–задачами. Использование  кейс–метода в сочетании с методом малых групп гарантирует присутствие в образовательном пространстве необходимых факторов, обеспечивающих эффективное обучение (желание, готовность, мотивация, способность, ассоциативные связи). 

Поскольку "... синергетика исследует взаимосогласованное поведение компонентов сложных систем, которое в одной или другой степени касается внутренних механизмов системы..." [Милушев, 2009, 7] и  рассматривается как наука о динамическом самоорганизующемся целом, то от применения этих двух методов можно ожидать проявление   положительного синергетического эффекта, что,  несомненно, должно многократно усилить  обучающий эффект.
В-третьих, выбор задач, используемых в эксперименте, обусловлен неожиданностью подачи, разнотипностью, сложностью, соответствующей уровню исполнителей.

Классификация предлагаемых задач построена по следующему принципу.

Исторические задачи – это опосредованные задачи, известных более четырех веков назад, но малознакомые нашему молодому поколению.  Такие задачи, как правило, вызывают легкую стрессовую ситуацию, т.к. в своей жизни редко кто ищет в лесу дерево определенной высоты для постройки мачтовой яхты, не вычисляет высоту далекой крепости, необходимую для постройки штурмовых лестниц и т.д.

Практико-ориентированные задачи – тоже опосредованные задачи, призванные доказать первокурсникам широту охвата практического использования тригонометрического аппарата в нашей повседневной жизни.

Профессиональные задачи – это подборка задач, непосредственно относящихся к будущей профессиональной деятельности студентов, обучающихся по конкретной  специальности.

Как показывает практика, нет равнодушных студентов к задачам, каждый член маленького коллектива пытается привнести свой вклад в решение (совет, идея, рисунок, вычисления и прочее).  Позже могут следовать "ультимативные требования" получения подобных заданий на каждом занятии.

Через строго отведенное время лидеры малых групп представляют найденные решения к задачам, параллельно  следует сравнительный анализ найденных студентами решений и решений, предложенных лектором (с рисунками и вычислениями) посредством интерактивной доски. Т.к. каждая малая группа решала разноплановые по содержанию, но однородные задания, то время для проверки требуется немного. 

Весь дальнейший процесс обучения тригонометрии построен в этом же ключе, но без малых групп. Задаются тематически подобранные  вопросы–задачи, которые в игровой форме при помощи педагога раскрывают наличествующий потенциал знаний одних, помогают вспомнить забытую информацию другим, доходчиво раскрывают нечто новое третьим. Вот несколько примеров таких вопросов: какой прямоугольный треугольник можно считать самым простым; что бы Вы заметили, если бы время пошло  назад; что у человека бывает рациональным и иррациональным; что можно сказать про ослика, привязанного к столбу; имеется ли связь между таблицей значений тригонометрических функций и русскими народными сказками? И т.д.

Студенты плавно погружаются в информационном поле тригонометрии и незаметно для себя новый материал воспринимают, как давно известные элементы старых знаний. 

Приведем некоторые задания из рассмотренного выше процесса.

Исторические задачи.

1) Как определить высоту отдельно стоящего дерева? Решение. Одно из решений– по тени. Любая палка, вертикально забитая в землю (рис.1), тоже дает тень; т.к. ∆ АВС~∆ АВ1С1, то высоту дерева ВС можно найти из соотношения ВС:В1С1 =АВ:АВ1 (Второй способ – когда длина тени измеряющего станет равна росту самого измеряющего.).

2) Как можно определить высоту дерева в пасмурный день? 

3) Как можно определить высоту дерева с помощью зеркала?

4) Как определить высоту, стоящего вдалеке строения, не подходя к нему?

Рис. 1. Отдельно стоящее дерево.

Практико-ориентированные задачи.

1) Можно ли проверить, что угол между двумя стенами, сооруженный рабочими, соответствует прямому углу? Решение. Нужно отметить у стен на горизонтальной плоскости  точки А, В, С (рис.2) так, чтобы АВ=ВС. Затем, опустив перпендикуляр ВD  заметим, что ∠ABC=2∠DBC,sin∠DBC= DC/BC=(1/2 AC)/BC . Если последнее выражение равняется 0,7071, то ∠DBC=450, следовательно ∠АBC=900

Рис. 2. Угол между двумя стенами.

2) Как найти на местности центр скругления дороги?

3) Как определить площадь высокой 2-х скатной крыши, не влезая на нее (например, для изготовления металлической кровли)?

4) На туристическом маршруте имеется мост между скал с уклоном в 300, длина которого известна. Какова будет разница высот в начале и в конце моста?

Профессиональные задачи.

1) Установлено, что на левом берегу реки  в 1200  было совершено преступление. В 1000 подозреваемого в данном преступлении  гражданина видели на правом берегу реки в городе N, от которого до пристани можно добраться за 1 час на автомобиле. Речное судно, скорость которого 15 км/ч  переправляет желающих с одного берега реки на другой. Скорость реки 2,5м/с, ширина реки 2,4 км. При этих условиях успел бы подозреваемый совершить преступление? Решение. Анализируя ситуацию задачи, понимаем, что выводы можно будет сделать только после того, как вычислим наименьшее время, в течение которого можно перебраться с правого берега реки на левый берег. Время окажется наименьшим, если судно будет пересекать реку перпендикулярно по отношению к берегам. Пусть судно отплывает из пункта A в пункт B (рис.3). За минуту река сносит судно по течению на расстояние CK=2,5∙60=150 метров, а само судно пройдет за это время расстояние AK=15000:60=250 метров. Из прямоугольного треугольника ∆ACK находим sinθ=CK/AK=150/250=0,6, что составляет примерно 370. Именно под таким углом требуется направить судно против течения реки, чтобы переправа была строго перпендикулярна берегам. В этом случае судно пройдет расстояние AD=2,4:cos⁡〖37^0≈3〗(км). Зная скорость катера, легко вычисляется время в пути:  3/15=1/5 часа, т.е. 12 минут! Как максимум, у подозреваемого в запасе 120–(60+12) = 48 (мин). Окончательный вывод можно сделать, если знать, как далеко от берега и какое преступление произошло.

Рисунок 3. Река с соответствующим чертежем.

2) Пешеход находился в зоне аварии четыре секунды. Колесо автомобиля отскочило от машины, остановившейся в двух метрах от пешехода. Поскольку база защиты (обвинения) строится на основании точных данных и расчетов из–за расхождений в показаниях свидетелей, то был проведен эксперимент на лабораторном стенде, который показал, что в момент отрыва скорость колеса была 60 оборотов в минуту. Могло ли колесо стать причиной травмы пешехода?

3) В уголовном деле фигурирует развила дорог под углом 100. На первой дороге расположена гостиница в 600м от перекрестка, а вторая дорога свободно просматривается из гостиницы и на ней был совершен наезд на пешехода на расстоянии 380м от того же перекрестка. В день преступления МЧС передало сообщение об ухудшении видимости до 100 метров в связи с туманом. Можно ли доверять свидетельским показаниям, относящимся к данному преступлению одного из постояльцев гостиницы? 

4) Аэродром истребителей расположен в лесистой местности. Полоса взлета от места отрыва самолета до ближайших деревьев имеет 550  метров длины. Деревья имеют высоту до 25 метров. На границе аэродрома и лесополосы самолет потерпел крушение. В ходе расследования причин авиакатастрофы были расшифрованы показатели черных ящиков, которые свидетельствовали, что угол отрыва самолета от земли был 20. Можно ли в этом случае считать, что авария произошла потому, что самолет задел верхушки деревьев?  

Таким образом, мы предлагаем сделать упор на актуализацию мотивационного процесса при изучения тригонометрии посредством краткого и насыщенного экскурса о широком применении тригонометрии в мире и предложения решить авторские и специально подобранные задачи. 

Литература.

1. Блинова Т.Л., Арасланов Г.Г. Формирование мотивации к учебно–познавательной деятельности на основе использования кейс–метода при обучении математики//World science: problems and innovations: материалы XIV Международной научно-практической конференции: в 2 частях. 2017. С. 318-323.

2. Милушев В.Б. Принципы синергетики и их конкретизация при обучении математики// Didactics of mathematics: Problems and Investigations. 2009. Issue# 32 . С. 7–15.

3. Попов Н.И., Марасанов А.Н. О выявлении внутрипредметных связей при изучении тригонометрии//Наука и школа. 2009.№5. С.37–39. 

4. Порядина А.А., Добровольская Н.Ю. Конструирование фрейм–уроков по некоторым разделам тригонометрии//Современные тенденции развития науки и технологий. 2015. № 1–7. С.110–112. 

5. Рынзенко Т. А.,  Иванова О. В. Гипертекстовые технологии при изучении тригонометрии десятиклассниками//Педагогическое мастерство и педагогические технологии. 2016. №1(7). С.288–290.

6. Сенник О.Н. Целесообразность применения компьютерных технологий на уроках математики в 10–11 классах//Современная педагогика и психология: проблемы и решения: материалы XI международной научно–практической конференции, 2018. С. 21–27.